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| 1918年1月6日德國數學家，集合論的創立人康托逝世 |
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歷史上的今天
欄目：重大事件
發布時間：2021-02-09 19:08
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1918年1月6日發生的重大事件：
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摘要：1918年1月6日(農歷1917年11月24日)，德國數學家，集合論的創立人康托逝世。
德國數學家，集合論的創立人康托逝世
康托(GeorgCantor，1845-1918)德國數學家，19世紀數學偉大成就之一——集合論的創立人。1845年3月3日生于俄國彼得堡一個猶太商人的家庭。1856年全家遷居德國法蘭克福。康托先后就學于蘇黎世大學、哥廷根大…
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1918年1月6日(農歷1917年11月24日)，德國數學家，集合論的創立人康托逝世。
德國數學家，集合論的創立人康托逝世
康托(Georg Cantor，1845-1918)德國數學家，19世紀數學偉大成就之一——集合論的創立人。1845年3月3日生于俄國彼得堡一個猶太商人的家庭。1856年全家遷居德國法蘭克福。康托先后就學于蘇黎世大學、哥廷根大學、法蘭克福大學和柏林大學，主要學習哲學、數學和物理。在柏林大學，他受到著名分析學家魏爾斯特拉斯的影響，對純粹數學產生了興趣。1867年，他以求不定方程a*x^2+b*y^2+c*z^2= 0的整數解(其中，a、b、c為任意整數)的博士論文獲哲學博士學位。1869年起來到哈勒大學，歷任教師、副教授、教授。康托自幼對數學有濃厚興趣。23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。
1874年康托的有關無窮的概念，震撼了知識界。康托憑借古代與中世紀哲學著作中關于無限的思想而導出了關于數的本質新的思想模式，建立了處理數學中的無限的基本技巧，從而極大地推動了分析與邏輯的發展。他研究數論和用三角級數唯一地表示函數等問題，發現了驚人的結果：證明有理數是可列的，而全體實數是不可列的。
Cantor29歲(1874)時在《數學雜志》上發表了關于集合論的第一篇論文，提出了“無窮集合”這個數學概念，引起了數學界的極大關注，他引進了無窮點集的一些概念，如：基數，勢，序數等，試圖把不同的無窮離散點集和無窮連續點集按某種方式加以區分，他還構造了實變函數論中著名的“Cantor集”，“Cantor序列”。1874年證明了代數數集和有理數集的可數性和實數集的不可數性，建立了實數連續性公理，被稱為“Cantor公理”.1877年證明了一條線段上的點能夠和正方形上的點建立一一對應，從而證明了直線上，平面上，三維空間乃至高維空間 的所有點的集合，都有相同的勢.1879-1884年他著重研究無窮數與超越數理論.最重要的著作是《超越數理論基礎》(1895-1897).
Cantor的工作給數學發展帶來了一場革命。由于他的理論超越直觀，所以曾受到當時一些大數學家的反對，就連被譽為“博大精深，富于創舉”的數學家Pioncare也把集合論比作有趣的“病理情形”，甚至他的老師Kronecker還擊Cantor是“神經質”，“走進了超越數的地獄”.對于這些非難和指責，Cantor仍充滿信心，他說：“我的理論猶如磐石一般堅固，任何反對它的人都將搬起石頭砸自己的腳.”他還指出：“數學的本質在于它的自由性，不必受傳統觀念束縛。”這種爭辯持續了十年之久。Cantor由于經常處于精神壓抑之中，致使他1884年患了精神分裂癥，最后死于精神病院。
然而，歷史終究公平地評價了他的創造，集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初世界上最偉大的數學家Hilbert在德國傳播了Cantor的思想，把他稱為“數學家的樂園”和“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家Russell把Cantor的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。
由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為“悖論”)，許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
康托的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”。
來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院。他在集合論方面許多非常出色的成果，都是在精神病發作的間歇時期獲得的。
可是，真理是不可戰勝的，也有許多卓越的數學家深為康托首創的集合論所起的作用而打動，1897年在蘇黎世舉行的第一次國際數學家大會上，赫爾維茨與阿達瑪兩位數學家站出來指出了康托集合論中超限數理論在分析學中的重要應用。希爾伯特也是最支持康托理論的數學家之一，他大聲疾呼：“沒有人能把我們從康托為我們創造的樂園中趕走。”并撰寫文章贊譽康托的超限算術為“數學思想的最驚人的產物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現。”著名哲學家羅素把康托的工作描述為“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”
現代數學的發展告訴我們，康托的集會論是自古希臘時代以來兩千多年里，人類認識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統和確定的運算。并從本質上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數學分支，從根本上改造了數學的結構，促進了數學許多新的分支的建立和發展，成為實變函數論、代數拓撲、群論和泛函分析等理論的基礎，還給邏輯學和哲學也帶來了深遠的影響。
真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時康托仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。
評論：一代偉大的數學家，集合論的創始人。
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